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Cálculo del volumen de un sólido de revolución por el método de  secciones transversales.  

Se conoce como sólido de revolución a aquel que se obtiene mediante la rotación de una región del plano, alrededor de una recta o eje de rotación, ubicada en el mismo plano. 

Para calcular el volumen de un sólido de revolución se utilizan  varios métodos., siendo los más utilizados:

1.  Método de secciones transversales 
2.  Método del disco
3.  Método de  la arandela o método del anillo
4.  Método de casquetes esféricos. 

Hemos querido definir y ejemplarizar el método de secciones transversales. Se conoce como  sección transversal  de  un  sólido  “S”  a  la  región  plana  formada  por  la intersección de un plano con dicho sólido, como se muestra en la siguiente figura:

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Se denota por A(x) el área de la sección transversal correspondiente al punto " X " . Consideramos una partición del intervalo  [ a, b ], donde Xo = a y Xn es igual a "b", teniendo a < X1 <X2 < X3 < X4 < .....< Xn-1.< b . Si se corta el sólido "S" en rodajas por planos paralelos Pk  perpendiculares al eje OX , en los puntos Xk de la partición. Se aproxima la rodaja entre los planos correspondientes a los puntos Xk-1 y  Xk , por un cilindro, cuya base es A(x).. El volumen de una rodaja vendrá dada por V(x) = A(x) ( Xk - X k-1 ). 

El volumen de l sólido se puede calcular mediante la sumatoria de los volumen de todas las "n" rodajas, de las que esta formado el sólido. Dicha sumatoria por la sumatoria de Riemann se convierte en una integral definida, como se muestra en la siguiente definición